Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x=h＜2，0＜x_A＜1）．下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，則2b-ac=4； ④3a-c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下即可得出a＜0，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在x=1和x=2之間即可得出b＞-2a，①正確；②由b＞-2a可得出b＞0，再根據(jù)拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②錯(cuò)誤；③根據(jù)求根公式表示出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，結(jié)合OC=2OA即可得出2b-ac=4，③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸1＜-$\frac{2a}$＜2可得出-2a＜b＜-4a，再由當(dāng)x=1時(shí)y＞0即可得出a+b+c＞0，進(jìn)而即可得出3a-c＜0，④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱軸-$\frac{2a}$＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，②錯(cuò)誤；
③點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c，
∵OC=2OA，
∴-c=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{a}$，整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵拋物線的對(duì)稱軸1＜-$\frac{2a}$＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正確．
綜上可知正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．