Question

16．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在AB延長線上，連接DE，分別交AC，BC于G，F(xiàn)，一共有5對相似三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定進(jìn)行判斷三角形相似即可，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形和原三角形相似，即可證出答案．

解答 解：∵BC∥AD，
∴∠EBF=∠EAD，∠E=∠E，
∴△EFB∽△EAD；
∵AD∥BC，
∴∠ACF=∠DAG，∠AGD=∠CGF，
∴△FGC∽△DGA；
∵AB∥CD，
∴∠EBF=∠DCF，∠BFE=∠DFC，
∴△EBF∽△DCF；
∵∠E=∠CDG，∠EAG=∠DCG，
∴△GAE∽△GCD；
∵△EFB∽△EAD，△EBF∽△DCF，
∴△ADE∽△CDF．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．題型較好，綜合性強(qiáng)．