Question

11．如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD=CD，那么圖中的全等三角形有3對．

Answer 1

分析 先利用邊角邊定理判斷△ABD和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，然后利用角角邊定理即可判定△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠AED=∠AFD=∠CFD=90°，
∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
全等三角形有3對；
故答案為3．

點評 本題主要考查全等三角形的判定，先證明△ABD和△ACD全等是解本題的突破點，尋找時要由易到難，逐步深入，做到不重不漏．