Question

3．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=18，把長(zhǎng)方形紙片沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF=13，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由折疊得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng)．

解答 解：由折疊得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，
∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=13，
∵AB=18，AF=13，
∴EF=18-13=5，
∵∠E=∠B=90°，
∴EC=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∵AD=BC=EC，
∴AD=12．

點(diǎn)評(píng) 本題是折疊問(wèn)題，考查了長(zhǎng)方形、折疊的性質(zhì)，難度不大；屬于�？碱}型，熟練掌握折疊前后的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等；與平行線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角相等得出等腰三角形，根據(jù)等角對(duì)等邊，求出邊的長(zhǎng)，利用勾股定理解決問(wèn)題．