Question

15．已知關于x的一元二次方程（k-1）x²+2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是k≤2且k≠1．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=2²-4（k-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答 解：根據題意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2且k≠1．
故答案為k≤2且k≠1．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．