Question

14．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點E，AE=5，BE=1，CD=4$\sqrt{2}$，求
（1）求圓心O到弦CD的距離；
（2）求CE的長．

Answer 1

分析 過點O作OF⊥CD于點F，連接OD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OF、CE的長度．

解答 解：（1）過點O作OF⊥CD于點F，連接OD
∴由垂徑定理可知：CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，
∵AB=AE+BE=6，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴由勾股定理可求得：OF=1，
（2）∵OE=AE-OA=2，
∴由勾股定理可求得：EF=$\sqrt{3}$，
∴CE=CF-EF=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，

點評 本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，注意若有弦長，通常過圓心作弦的垂線段，然后利用垂徑定理進行解答．