Question

4．兩數和的平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）請你根據數形結合的思想，自己畫圖，利用圖形的面積表示說明此公式．
（2）利用此公式求（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）從整體看大正方形的面積為邊長a+b的平方，從部分看大正方形的面積為邊長為a和b的兩個小正方形與長為a、寬為b的兩個長方形的面積和，據此可得；
（2）將原式改寫成[a+（-b）]²，再利用（1）中公式求解可得．

解答 解：（1）如圖所示，

大正方形的面積為（a+b）²，或者a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）（a-b）²=[a+（-b）]²
=a²+2•a•（-b）+（-b）²
=a²-2ab+b²．

點評 本題主要考查完全平方公式的幾何背景，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開分析．