Question

11．解下列方程組和不等式組．
（1）x+$\frac{x+1}{3}$＜1+$\frac{x}{2}$+$\frac{x+8}{6}$                     
（2）5≤$\frac{3x-5}{2}$≤8
（3）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即可；
（3）先去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

解答 解：（1）去分母得，6x+2（x+1）＜6+3x+x+8，
去括號(hào)得，6x+2x+2＜6+3x+x+8，
移項(xiàng)得，6x+2x-3x-x＜6+8-2
合并同類項(xiàng)得，4x＜12，
把x的系數(shù)化為1得，x＜3；

（2）原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-5}{2}≥5①\\ \frac{3x-5}{2}≤8②\end{array}\right.$，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
故不等式組的解集為：5≤x≤7；

（3）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．