Question

5．如圖，一張寬為3，長為4的長方形紙片ABCD，沿著對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC_′交AD于E．
（1）求證：BE=DE；
（2）求AE的長．

Answer 1

分析 （1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE；
（2）設(shè)AE=x，表示出BE，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）設(shè)AE=x，則BE=AD-AE=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得x=$\frac{7}{8}$，
即AE=$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查翻折變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識(shí)，此題難度不大．