Question

3．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=11，BC=9，CD=3，如圖，$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{AD}$，則AD=7．

Answer 1

分析 作⊙O的直徑AE，連接BE，DE，根據(jù)已知條件得到$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，于是求得BE=CD=3，同理DE=BC=9，然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：作⊙O的直徑AE，連接BE，DE，
∵$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{AD}$，
∴$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{AB}$+$\widehat{BE}$，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴BE=CD=3，
同理DE=BC=9，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=∠ADE=90°，
∴AB²+BE²=AD²+DE²，
即11²+3²=AD²+9²，
解得：AD=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．