Question

18．如圖，?ABCO的頂點O位于原點，頂點A和頂點C在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，頂點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上，若點A和點B的橫坐標互為相反數(shù)，則k的值為（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥AD于E，過點C作CF⊥y軸于F，設(shè)出A（a，$\frac{6}{a}$），則B（-a，-$\frac{k}{a}$），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，再由∠AEB=∠CFO=90°，∠ABE=∠OCF，證得三角形全等，利用k的幾何意義，列方程求得．

解答 解：過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥AD于E，過點C作CF⊥y軸于F，設(shè)A（a，$\frac{6}{a}$），則B（-a，-$\frac{k}{a}$），
∵∠AEB=∠CFO=90°，
∠ABE=∠OCF，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AO=CO，
在△ABE與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠OCF}\\{∠AEB=∠CFO}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△COF（AAS），
∴AE=OF，BE=CF，
∴AE•BE=OF•CF，
∴（$\frac{6}{a}$+$\frac{k}{a}$）（a+a）=6，
∴k=-3．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，正確求得四邊形ADEC的面積是關(guān)鍵．