Question

20．關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有兩個相等的實根，a，b，c為△ABC三邊．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）解方程．

Answer 1

分析 （1）首先由△=b²-4ac=[4（a+b）]²-4×4×（2ab+c²）=16（a²+b²-c²）=0，判斷三角形的形狀即可；
（2）利用公式法求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有兩個相等的實根，
∴△=b²-4ac=[4（a+b）]²-4×4×（2ab+c²）=16（a²+b²-c²）=0，
∴a²+b²-c²=0，
∴△ABC為直角三角形；
（2）∵一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有兩個相等的實根，
∴x₁=x₂=-$\frac{4（a+b）}{2×4}$=-$\frac{1}{2}$（a+b）．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．