Question

8．已知非零實(shí)數(shù)a、b、c，若2a²+4b²+c²=2a（2b-c），則$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=-5．

Answer 1

分析 首先把2a²+4b²+c²=2a（2b-c），變?yōu)椋╝-2b）²+（a+c）²=0，得出b=$\frac{1}{2}$a，c=-a，進(jìn)一步代入代數(shù)式求得答案即可．

解答 解：∵2a²+4b²+c²=2a（2b-c），
∴a²-4ab+4b²+a²+2ac+c²=0，
∴（a-2b）²+（a+c）²=0，
∴a-2b=0，a+c=0．
∴b=$\frac{1}{2}$a，c=-a，
∴$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{\frac{5}{2}a}{-\frac{1}{2}a}$=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．