Question

17．如圖，已知鈍角三角形ABC，∠A=35°，OC為邊AB上的中線，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，聯(lián)結(jié)BA′，如果點A、C、A′在同一直線上，那么∠BA′C′的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)從而求得∠AOB=70°，證得OA′=OB，根據(jù)等邊對等角，得出∠OA′B=∠OBA′=55°，進而就可求得∠BA′C′=55°-35°=20°．

解答 解：如圖，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，
則OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°
∴∠OA′A=∠A=35°，
∴∠A'OB=70°
∵OC為邊AB上的中線，
∴OA=OB，
∴OA′=OB，
∴∠OA′B=∠OBA′=55°，
∴∠BA′C′=55°-35°=20°．
故答案為20°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．