Question

12．如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求這塊草地的面積．

Answer 1

分析 分別延長AD，BC交于點E，所求四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED．由∠A=45°，∠B=∠D=90°，可得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，然后求出△ABE和△CDE的面積即可求解．

解答 解：分別延長AD，BC交于點E．如圖所示，

∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，
∴AB=BE，CD=DE，
∵AB=20，CD=10，
∴BE=20，DE=10，
∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•BE=200，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE=50，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CDE=200-50=150m²．
即這塊草地的面積為：150m²．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED來求解．