Question

14．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先把第1個(gè)分式的分子分母因式分解，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\frac{5}{3}$時(shí)，
原式=$\frac{1}{\frac{5}{3}-1}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．