Question

20．如圖，AB∥CD，點P是AB、CD之間的點，∠BAP=$\frac{1}{5}$∠BAC，∠PCD=$\frac{1}{5}$∠DCA，過點P作直線EF交AB，CD于點E，F(xiàn)，此時∠APE+∠CPF=（　�。�

• A． 125°
• B． 135°
• C． 144°
• D． 154°

Answer 1

分析 先過P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAP=∠APG，∠DCP=∠CPG，再根據(jù)AB∥CD，∠BAP=$\frac{1}{5}$∠BAC，∠PCD=$\frac{1}{5}$∠DCA，即可得出∠APG+∠CPG=∠APC=36°，進而得到結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠BAP=∠APG，∠DCP=∠CPG，
∵AB∥CD，∠BAP=$\frac{1}{5}$∠BAC，∠PCD=$\frac{1}{5}$∠DCA，
∴∠BAP+∠PCD=$\frac{1}{5}$（∠BAC+∠DCA）=$\frac{1}{5}$×180°=36°，
即∠APG+∠CPG=∠APC=36°，
∴∠APE+∠CPF=180°-∠APC=180°-36°=144°，
故選：C．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．