Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A（0，8），C（6，0）．動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t=16s時，以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；
（2）當點P在OB的垂直平分線上時，求t的值；
（3）將△OBP沿直線OP翻折，使點B的對應點D恰好落在x軸上，求t的值．

Answer 1

分析 （1）先有菱形的性質(zhì)得出PC=BC=8，進而得出BP=16即可得出結(jié)論；
（2）由線段的垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PB=t，再利用勾股定理即可求出結(jié)論；
（3）分點P在x軸坐標軸和負半軸上，利用勾股定理即可建立方程求解．

解答 解：（1）如圖1，
∵A（0，8），
∴OA=8，C（6，0），
∴OC=6，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，
∵以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形，
∴CP=BC=OA=8，
∴BP=BC+CP=16，
t=16÷1=16s，
故答案為16；

（2）如圖2，∵點P是OB的垂直平分線上，
∴PO=PB=t，
∴PC=BC-PB=8-t，
在Rt△POC中，OC=6，
根據(jù)勾股定理得，OC²+PC²=OP²，
∴6²+（8-t）²=t²，
∴t=$\frac{25}{4}$，


（3）當點P在x軸的坐標軸上時，如圖3，
由折疊知，△OBP≌△ODP，
∴PD=PB=t，OD=OB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴CD=OD-OC=4，
在Rt△PCD中，CD=4，PC=BC-PB=8-t，PD=t，
根據(jù)勾股定理得，PC²+CD²=PD²，
∴4²+（8-t）²=t²，
∴t=5，
當點P在x軸負半軸上時，如圖4，
由折疊知，PB=PD=t，OD=OB=10，
∴CD=OD+OC=16，PC=t-8，
在Rt△PCD中，根據(jù)勾股定理得，PC²+CD²=PD²，
∴（t-8）²+16²=t²，
∴t=20，
即：滿足條件的t的值為5s或20s．

點評 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線定理，解（1）的關(guān)鍵是求出BP=2BC=16，解（2）的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線得出OP=PB，解（3）的關(guān)鍵是利用勾股定理建立方程求解，是一道常規(guī)題．