Question

5．有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…a_n，從第二個數(shù)開始，等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，若a₁=3，則a₂₀₁₅為（　　）

• A． 2011
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 本題可分別求出n=2、3、4…時的情況，觀察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可．

解答 解：依題意得：a₁=3，a₂=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3；
∴周期為3；
2015÷3=671…2
所以a₂₀₁₅=a₂=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．而具有周期性的題目，找出周期是解題的關(guān)鍵．