Question

14．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8．
（1）用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡．不寫作法）；
（2）△ABD的面積為24，求△ABD中AB邊上的高和△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖，利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$DE•AB=24，則可計(jì)算出DE=4.8，再利用角平分線的性質(zhì)得DF=DE=4.8，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S_△ADC．

解答 解：（1）如圖，AD為所作；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖，
∵$\frac{1}{2}$DE•AB=24，
∴DE=4.8，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DE=4.8，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×8×4.8=19.2，
即△ABD中AB邊上的高為4.8，△ACD的面積為19.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．