Question

9．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（　�。�

• A． $3-\frac{π}{3}$
• B． $3-\frac{π}{6}$
• C． $4-\frac{π}{3}$
• D． $4-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到平行四邊形底邊AB上的高，由圖可知圖中陰影部分的面積是平行四邊形的面積減去扇形的面積和△EBC的面積．

解答 解：作DF⊥AB于點F，
∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，
∴DF=1，
∵AD=AE=2，AB=4，
∴BE=2，
∴陰影部分的面積是：4×1-$\frac{30×π×{2}^{2}}{360}-\frac{2×1}{2}$=3-$\frac{π}{3}$，
故選A．

點評 本題考查扇形面積的計算、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．