Question

1．如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，它們對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且c-b=b-a，點C對應(yīng)的數(shù)是20．
（1）若BC=30，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從B點出發(fā)向右運動，點P、R、Q的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，在R、Q相遇前，多少秒時恰好滿足MR=4RN？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BC=30，可得c-b=b-a=30，再根據(jù)點C對應(yīng)的數(shù)是20，即可得出點A對應(yīng)的數(shù)為20-60=-40；
（2）假設(shè)x秒Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，據(jù)此得出方程，求出x的值即可．

解答 解：（1）如圖1，∵BC=30，
∴c-b=b-a=30，
∵C點對應(yīng)20，
∴A點對應(yīng)的數(shù)為：20-60=-40，B點對應(yīng)的數(shù)為：20-30=-10，
∴a的值為-40，b的值為-10；

（2）如圖2，由（1）可得AB=BC=30，
設(shè)x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，
∵M(jìn)R=$\frac{1}{2}$（8x+4x+30），RN=$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
∴當(dāng)MR=4RN時，$\frac{1}{2}$（8x+4x+30）=4×$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
解得：x=2.5，
∴2.5秒時恰好滿足MR=4RN．

點評 此題考查了兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．解題時注意方程思想的運用．