Question

20．若5x²-2x=3，3y²+2y=5（x≠$\frac{1}{y}$），求x+$\frac{1}{y}$，$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 先把3y²+2y=5變形得到5•（$\frac{1}{y}$）²-2•$\frac{1}{y}$-3=0，而5x²-2x-3=0，則可把x和$\frac{1}{y}$看作方程5t²-2t-3=0的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵3y²+2y=5，
∴5•（$\frac{1}{y}$）²-2•$\frac{1}{y}$-3=0，
而5x²-2x=3，即5x²-2x-3=0，
∴x和$\frac{1}{y}$可看作方程5t²-2t-3=0的兩根，
∴x+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{5}$，x•$\frac{1}{y}$=-$\frac{3}{5}$，
即x+$\frac{1}{y}$和$\frac{x}{y}$的值分別為$\frac{2}{5}$，-$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．