Question

如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）已知OA=2，AB=2

5

，試求出這條直線的關(guān)系式；
（2）直線AB上有點P，若△BOP的面積為8，試求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）在直角三角形AOB中，由AB與OA的長，利用勾股定理求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；
（2）分兩種情況考慮：當(dāng)A為BP中點時，可得三角形BOP面積等于2倍三角形AOB面積，即為8，求出P坐標(biāo)；當(dāng)BP=2AB時，可得三角形BOP面積等于2倍三角形AOB面積，即為8，求出P坐標(biāo)，綜上，得到滿足題意P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵OA=2，AB=2

5

，
∴根據(jù)勾股定理得：OB=

AB2-OA2

=4，
A（-2，0），B（0，4），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
把A與B坐標(biāo)代入得：

-2k+b=0 b=4

，
解得：k=2，b=4，
則直線解析式為y=2x+4；
（2）∵OA=2，OB=4，
∴△AOB面積為

1

2

×2×4=4，
∵△BOP面積為8，
∴分兩種情況考慮：當(dāng)A為BP中點時，△BOP面積=2△AOB面積=8，
此時P坐標(biāo)為（-4，-4）；
當(dāng)BP=2AB時，△BOP面積=2△AOB面積=8，
設(shè)P坐標(biāo)為（x，2x+4），
則有BP=2AB=4

5

，即

x2+(2x+4-4)2

=4

5

，
解得：x=4，
此時P（4，12），
綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（-4，-4），（4，12）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．