Question

7．有甲、乙兩個(gè)黑布袋，甲布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1和2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-2、-3和-4．小明從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為a，再?gòu)囊掖�中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記其標(biāo)有數(shù)字為b：則滿足x²+（a+b）x+4=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

解答 解：如圖所示：
，
∵△=（a+b）²-4×1×4，
當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，△=9-16=-7＜0，此方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=-1，b=-3時(shí)，△=16-16=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=-1，b=-4時(shí)，△=25-16=9，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，△=0-16=-16＜0，此方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，△=1-16=-15＜0，此方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，△=4-16=-12＜0，此方程無實(shí)數(shù)根；
∴滿足x²+（a+b）x+4=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是：$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．