Question

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對角線BD對折，得到△EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，∠ADB=30°，則EF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求得∠ABD=60°，由翻折的性質(zhì)可得到∠ABE=120°，于是可求得∠FBE=30°，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得EF的長．

解答 解：∵∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°．
∵由翻折的性質(zhì)可知：∠ABE=120°，AB=BE=3，∠E=∠A=90°，
∴∠FBE=30°．
∴$\frac{BE}{EF}$=$\frac{3}{EF}$=$\sqrt{3}$，
解得：EF=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值，求解∠FBE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．