Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=6，將四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至四邊形AB′C′D′處，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊BC所掃過(guò)的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3π．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)去除AN及AB的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式求出△ABC的面積，由扇形的面積公式得出扇形BAB′及扇形CAC′的面積，由S_陰影=S₁+S₂即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=12，AB=$\sqrt{{12}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$，
∴S_扇形BAB′=$\frac{30}{360}$π×6（$\sqrt{3}$）²=9π，
∴S₁=18$\sqrt{3}$-9π．
∵S_△AB′C′=S_△ABC=18$\sqrt{3}$，S_扇形CAC′=$\frac{30}{360}$π×12²=12π，
∴S₂=12π-18$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S₁+S₂=18$\sqrt{3}$-9π+12π-18$\sqrt{3}$=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．