Question

19．現(xiàn)有1，2，…，48，49這49個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，從中選取n個(gè)數(shù)圍成一個(gè)圈，如果圈上任意相鄰的兩個(gè)數(shù)的乘積都小于100，則n的最大值是（　�。�

• A． 17
• B． 16
• C． 18
• D． 19

Answer 1

分析 由題意可知：n取最大值，即讓相鄰的兩個(gè)數(shù)乘積盡量小，因?yàn)?個(gè)不同兩位數(shù)乘積大于100，所以不能相鄰，把1位數(shù)和兩位數(shù)相間排列，最多有18個(gè)數(shù)．

解答 解：100=10×10，
分兩種情況：
①把1位數(shù)和兩位數(shù)相間排列，先選1-10這10個(gè)數(shù)，再在每?jī)蓚�(gè)數(shù)之間插一個(gè)兩位數(shù)，
即1-49-2-33-3-24-4-19-5-16-6-14-7-12-8-11-9-10，一共18個(gè)數(shù)，
再如：1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10；
②2個(gè)不同的兩個(gè)數(shù)相鄰，乘積大于100，因此不能相鄰；
所以n的最大值是18；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是數(shù)字類變化題，比較復(fù)雜，此類題要認(rèn)真思考，仔細(xì)研究，注意理解“圈上任意相鄰的兩個(gè)數(shù)的乘積都小于100”，可以從乘積是100的兩個(gè)因數(shù)可以是一位數(shù)和兩位數(shù)或都是兩位數(shù)考慮，與乘法計(jì)算相結(jié)合得出結(jié)論．