Question

13．已知拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于B，C兩點，BC=2，S_△ABC-=3，則b=-4，c=3．

Answer 1

分析 由題意拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點A，令x=0，求出A點坐標，又與x軸的正半軸交于B、C兩點，判斷出c的符號，將其轉(zhuǎn)化為方程的兩個根，再根據(jù)S_△ABC=3，求出b值．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點A，
令x=0得，A（0，c），
∵該拋物線的開口向上，且與x軸的正半軸交于B、C兩點，
∴拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴c＞0，
設(shè)方程x²+bx+c=0的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵BC=2=|x₁-x₂|．
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{1}{2}$BC•c=3，
∴c=3，
∵|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴4=b²-12，∵x₁+x₂=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
故答案為-4；3．

點評 此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公式，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．