Question

2．在圖1、2中，⊙O過了正方形網格中的格點A、B、C、D，請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的∠P
（1）頂點P在⊙O上且不與點A、B、C、D重合；
（2）∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、$\frac{1}{2}$、2．

Answer 1

分析 ①如圖1中，∠P即為所求；
②如圖2中，∠P即為所求；
③如圖3中，∠EPC即為所求；

解答 解：①如圖1中，tan∠P=1．
理由：∵∠P=$\frac{1}{2}$∠DOC=45°，
∴tan∠P=1．
∴∠P即為所求；
如圖2中，tan∠P=$\frac{1}{2}$．
理由：∵∠P=∠FAC，
∴tan∠P=tan∠FAC=$\frac{FC}{AC}$=$\frac{1}{2}$．
∴∠P即為所求．
如圖3中，tan∠EPC=2．
理由：∵∠E=∠FAC，PE是直徑，
∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，
∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$=2．
∴∠EPC即為所求；

點評 此題考查了圓周角定理與三角函數(shù)的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．