Question

2．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-6xy+9{y}^{2}}{{x}^{3}-3{x}^{2}y}$÷（$\frac{3}{x}$-$\frac{1}{y}$）．
其中x=2sin45°-2cos30°，y=（-1）²⁰¹³×（-$\frac{1}{2}$）^-3+（sin50°-π）⁰-$\sqrt{（-9）^{2}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 先對原式化簡，再化簡x與y，然后將化簡后的x與y的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-6xy+9{y}^{2}}{{x}^{3}-3{x}^{2}y}$÷（$\frac{3}{x}$-$\frac{1}{y}$）
=$\frac{（x-3y）^{2}}{{x}^{2}（x-3y）}×\frac{xy}{3y-x}$
=$-\frac{y}{x}$，
∵x=2sin45°-2cos30°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$，
y=（-1）²⁰¹³×（-$\frac{1}{2}$）^-3+（sin50°-π）⁰-$\sqrt{（-9）^{2}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$=（-1）×（-8）+1-9+$\sqrt{2}$=8+1-9+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴原式=$-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\sqrt{2}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）=\sqrt{6}+2$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．