Question

7．廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別為30°、45°，E點與F點的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請問此氣球有多高？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 設(shè)AP=x，先在Rt△APE中利用30的正切可表示出AE=$\sqrt{3}$x，再在Rt△BFP中利用等腰直角三角形的性質(zhì)表示出BF=BP=x+1，接著利用AE=CD+BF得方程$\sqrt{3}$x=5+x+1，然后解方程求出x，最后計算PA+AB+BO即可．

解答 解：如圖，
設(shè)AP=x，
在Rt△APE中，∵∠AEP=30°，
∴tan∠APE=tan30°=$\frac{AP}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BFP中，∵∠BFP=45°，
∴BF=BP=AB+AP=x+1，
∵AE=CD+BF，
∴$\sqrt{3}$x=5+x+1，解得x=3$\sqrt{3}$+3，
∴PO=PA+AB+BO=3$\sqrt{3}$+3+1+1=3$\sqrt{3}$+5．
答：此氣球有高度為（3$\sqrt{3}$+5）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形．