Question

14．已知等腰三角形兩邊的長分別為a和b，且滿足|a-1|+（2a+3b-11）²=0，求這個等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形的腰與底邊長，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵|a-1|+（2a+3b-11）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{2a+3b-11=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴當1為等腰三角形的腰時，不滿足三角形的三邊關(guān)系；
當3為等腰三角形的腰時，符合題意，此時三角形的周長=3+3+1=7．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．