Question

9．某校組織37名男生參加夏令營，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要有人住，共有6種租住方案．

Answer 1

分析 設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=37，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答 解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=37，
方程可以變形為：y=$\frac{37-3x}{2}$，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，37-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，這樣37-3x才能被2整除；
當(dāng)x=1時(shí)，y=17；
當(dāng)x=3時(shí)，y=14；
當(dāng)x=5時(shí)，y=11，
當(dāng)x=7時(shí)，y=8，
當(dāng)x=9時(shí)，y=5；
當(dāng)x=11時(shí)，y=2，
綜上所述，37人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有6種不同的安排．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．