Question

13．如圖是正方形網(wǎng)格，除A，B兩點(diǎn)外，在網(wǎng)格的格點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，能使△ABC為等腰三角形的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{23}$
• B． $\frac{6}{23}$
• C． $\frac{7}{23}$
• D． $\frac{8}{23}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．

解答 解：如圖，∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴①若AB=BC，則符合要求的有：C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，共5個點(diǎn)；
②若AB=AC，則符合要求的有：C₆，C₇，C₈共3個點(diǎn)；
若AC=BC，則不存在這樣格點(diǎn)．
∴這樣的C點(diǎn)有8個．
∴能使△ABC為等腰三角形的概率是$\frac{8}{23}$．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．