Question

3．正方形ABCD的邊長為4，點P在正方形ABCD的邊上，BP=5，則CP=3或$\sqrt{17}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)點P的位置不同分兩種情況．①當點P在AD上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理即可求出BP、DP的長度解答；②當點P在CD上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理即可求出CP即可得出結論．

解答 解：點P的位置分兩種情況（如圖所示）：

①當點P在CD上時，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠C=90°，
∵BC=4，BP=5，
∴CP=3；
②當點P在AD上時，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，BP=5，
∴AP=3，
∴DP=1，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=90°，
∵CD=4，DP=1，
∴CP=$\sqrt{17}$．
故答案為：3或$\sqrt{17}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的位置不同分情況考慮是關鍵．