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19．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，如圖②，若BF=12，求DF的長．

分析 由三角板的特點(diǎn)直接得到∠DEF=30°，再用銳角三角函數(shù)求解．

解答 解：在Rt△DEF中，∠DEF=30°，BF=12，
∴sin∠DEF=$\frac{DF}{BF}$，
∴DF=BF×sin∠DEF=12×$\frac{1}{2}$=6．

點(diǎn)評(píng) 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為m-n；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：
若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．先化簡，再求值：
（1）（m+2）（2m-1）-5（m+1）（m-1）+3（m+1）2，其中m=-1．
（2）[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷（-$\frac{1}{2}$x），其中x=$\frac{1}{2}$，y=-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解方程
（1）x2+4x-1=0（用配方法解方程）．        
（2）x2-x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算
（1）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）
（2）（-2xmyn）3•（-x2yn）•（-3xy2）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算：
（1）x2•x3+x7÷x2
（2）（2a+b）（2a-b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上，△DCF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，若AE=3，BF=2，則四邊形BFDE的面積是25．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，點(diǎn)D在邊長為6的等邊△ABC的邊AC上，且AD=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，若此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作點(diǎn)E和點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF交邊AC與點(diǎn)G，那么tan∠AEG=$\frac{3\sqrt{3}}{7}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的紅球與黃球．在這個(gè)口袋中先放入2個(gè)白球，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回盒中，再繼續(xù)摸球，全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn)．如果知道摸出白球的頻數(shù)是40，你能估計(jì)在未放入白球前，袋中原來共有多少個(gè)小球嗎？
（2）提出問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？
活動(dòng)操作：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中．再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色、是否有記號(hào)，放回盒中，再繼續(xù)摸球、記錄、放回袋中．
統(tǒng)計(jì)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
球的類別無記號(hào)有記號(hào)
紅色黃色紅色黃色
摸到的次數(shù)182822
由上述的摸球試驗(yàn)推算：
①盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？
②盒中有紅球多少個(gè)？

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