Question

9．如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為m-n；
（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-4mn；
（3）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系：
代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：
若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）陰影部分的正方形的邊長=小矩形的長-小矩形的寬；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（3）由（2）的結論根據(jù)面積相等直接寫出即可；
（4）利用（3）的結論：（m-n）²=（m+n）²-4mn，把數(shù)值整體代入即可．

解答 解：（1）陰影部分的正方形的邊長可表示為：m-n；
（2）陰影部分的面積為：（m-n）²，也可表達為：（m+n）²-4mn；
（3）等量關系式：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）當m+n=5，mn=4時，
（m-n）²=（m+n）²-4mn
=5²-4×4
=9，
則m-n=±3．

點評 本題考查了完全平方公式，對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應用變形整理是解此題的關鍵．