Question

如圖，已知AD∥BC，∠ADP=90°，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點(diǎn)P恰好在DC上．
（1）求證：點(diǎn)P為DC中點(diǎn)．
（2）試探究線段AB、AD、BC的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，PC=PE，從而得到PC=PD，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答；
（2）利用“HL”證明△ADP和△AEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE，同理可證BC=BE，然后根據(jù)AB=AE+BE證明即可．

解答：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴PD=PE，PC=PE，
∴PC=PD，
∴點(diǎn)P為DC中點(diǎn)；

（2）解：在△ADP和△AEP中，

AP=AP PD=PE

，
∴△ADP≌△AEP（HL），
∴AD=AE，
同理可證，BC=BE，
∵AE+BE=AB，
∴AD+BC=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造成全等的直角三角形是解題的關(guān)鍵．