Question

17．觀察下列各式，并回答問題
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
（1）請(qǐng)你寫出第20個(gè)式子；
（2）計(jì)算：1+3+5+7+…+2015；
（3）計(jì)算：1007+1009+…+2015．

Answer 1

分析 （1）觀察所給的4個(gè)式子，第n個(gè)式子，它的左邊有n個(gè)從1開始的奇數(shù)，右邊等于n的平方，據(jù)此寫出第20個(gè)式子即可．
（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，求出1+3+5+7+…+2015的值是多少即可．
（3）根據(jù)1007+1009+…+2015=（1+3+5+7+…+2015）-（1+3+5+7+…+1005），求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）第20個(gè)式子是：
1+3+5+7+…+39=400=20²．

（2）1+3+5+7+…+2015
=${（\frac{2015-1}{2}+1）}^{2}$
=1008²
=1016064

（3）1007+1009+…+2015
=（1+3+5+7+…+2015）-（1+3+5+7+…+1005）
=1016064-${（\frac{1005-1}{2}+1）}^{2}$
=1016064-503²
=1016064-253009
=763055

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用總結(jié)出的規(guī)律解決實(shí)際問題．