Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中．已知A（0，4）．B（-2，0）在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P．使△AOP與△AOB相似．則符合條件的點(diǎn)P共有（　�。�

• A． 6個
• B． 5個
• C． 4個
• D． 3個

Answer 1

分析 分別從△AOP∽△AOB，△AOP∽△BOA，△AOP∽△OBA，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵A（0，4），B（-2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
若△AOP∽△AOB，
則OB=OP=2，
∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0），
若△AOP∽△BOA，
則AO：BO=OP：OA，
∴OP=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，0）或（-8，0）；
若△AOP∽△OBA，
則OA：OB=OP：AB，
∴OP=$\frac{OA•AB}{OB}$=4$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4$\sqrt{5}$，0）或（-4$\sqrt{5}$，0）．
故選符合條件的點(diǎn)P共有5個．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．