Question

2．如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=$\frac{1}{2}$πr，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點(diǎn)C時停止．圓心O運(yùn)動的路程是2πr．

Answer 1

分析 圓心O運(yùn)動的路程分三部分：⊙O從點(diǎn)A出發(fā)到與到點(diǎn)B，再以B點(diǎn)為圓心，r為半徑旋轉(zhuǎn)90°，然后運(yùn)動到C點(diǎn)，利用矩形的性質(zhì)得到OD=AB，EF=BC，根據(jù)弧長公式計算DE弧的長，然后求三段的和即可．

解答 解：如圖：

圓心O運(yùn)動的路程長=OD+弧DE的長+EF
=AB+弧DE的長+BC
=πr+$\frac{90•π•r}{180}$+$\frac{πr}{2}$=2πr．
故答案為：2πr．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計算：l=$\frac{nπr}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）．