Question

17．如圖AE是∠BAC的平分線，BD是中線，AE、BD相交于點E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S_△BDC=20，則EF的長為2．

Answer 1

分析 先過點E作EG⊥AC，設EF=EG=x，根據(jù)△ABD的面積=20，得出△ABE的面積+△ADE的面積=20，即$\frac{1}{2}$×14×x+$\frac{1}{2}$×6×x=20，求得x的值即可．

解答 解：過點E作EG⊥AC，
∵AE是∠BAC的平分線，EF⊥AB于F，
∴EF=EG，
設EF=EG=x，
∵BD是中線，S_△BDC=20，AD=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴△ABD的面積=20，
即△ABE的面積+△ADE的面積=20，
∴$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×AD×EG=20，
∴$\frac{1}{2}$×14×x+$\frac{1}{2}$×6×x=20，
解得x=2，
∴EF=2．
故答案為：2

點評 本題主要考查了三角形的角平分線、中線以及三角形的面積的計算，解決問題的關鍵是根據(jù)△ABD的面積=20，列出方程求解．解題時注意方程思想的運用．