Question

12．將若干由1開始的連續(xù)自然數(shù)寫在紙上，然后刪去其中一個(gè)數(shù)，則余下的數(shù)的平均數(shù)為53$\frac{3}{7}$，問刪去的那個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析 基于平均數(shù)的考慮：1，2，3，4，…，105的平均數(shù)是53，1，2，3，4，…，106的平均數(shù)是53.5，它應(yīng)該有105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)，由于減去一個(gè)數(shù)的平均為53$\frac{3}{7}$，當(dāng)n=105個(gè)，但104×53$\frac{3}{7}$不是整數(shù)，故否定了有105個(gè)數(shù)．當(dāng)106個(gè)數(shù)時(shí)，可以嘗試錯(cuò)誤法找出．

解答 解：1，2，3，4，…．，105的平均數(shù)是53，
1，2，3，4，…．，106的平均數(shù)是53.5 
它應(yīng)該有105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)． 
（1）由于減去一個(gè)數(shù)的平均為53$\frac{3}{7}$，當(dāng)n=105個(gè)，但104×53$\frac{3}{7}$不是整數(shù)，故否定了有105個(gè)數(shù)． 
（2）當(dāng)106個(gè)數(shù)時(shí)，很明顯不會刪去106，故應(yīng)是1-105中其中一個(gè)數(shù)，考慮平均數(shù)的分?jǐn)?shù)部，由于是105個(gè)數(shù)的平均，故將$\frac{3}{7}$=$\frac{45}{105}$，當(dāng)中表示刪去的數(shù)為106-45=61，或1+2+3+…+106=5671，
當(dāng)減去一個(gè)數(shù)后，平均為53$\frac{3}{7}$，n=105，
和=53$\frac{3}{7}$×105=5610，
所以減去的一個(gè)數(shù)應(yīng)是5671-5610=61． 
答：刪去的那個(gè)數(shù)是61．

點(diǎn)評 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是先確定連續(xù)自然數(shù)介于105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)，然后討論即可．