Question

17．等腰三角形的底邊長(zhǎng)10cm，周長(zhǎng)36cm，則底角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{5}{13}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 等腰三角形ABC中，BC=10cm，AD是底邊上的高，首先根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)是36cm，求出AC的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)一個(gè)角的正弦值的求法，用CD的長(zhǎng)度除以AC的長(zhǎng)度，求出底角的余弦值為多少即可．

解答 解：如圖，BC=10cm，AD是底邊上的高，，
∵BC=10cm，
∴AC=（36-10）÷2
=26÷2
=13（cm）
∴cos∠C=$\frac{CD}{AC}=\frac{10÷2}{13}=\frac{5}{13}$，
即底角的余弦值為$\frac{5}{13}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了解直角三角形問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確經(jīng)常用到的關(guān)系：①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²．
（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等；③等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合．