Question

6．水果市場(chǎng)中的甲、乙兩家商店中都批發(fā)同一種水果，批發(fā)水果x千克時(shí)，在甲、乙兩家商店的批發(fā)價(jià)分別為y₁元和y₂元，已知y₁和y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．
（1）請(qǐng)求出y₂與自變量x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)乙商店的批發(fā)價(jià)比甲商店的批發(fā)價(jià)便宜時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果批發(fā)30千克水果時(shí)，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)射線OC經(jīng)過點(diǎn)（20，200），即可得到y(tǒng)₂與自變量x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；
（2）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜20時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜；
（3）過點(diǎn)（30，0）作y軸的平行線，交OC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，即可得到E（30，300），F(xiàn)（30，250），再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到射線AB的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵射線OC經(jīng)過原點(diǎn)，
∴設(shè)y₂與自變量x的函數(shù)關(guān)系為y₂=k'x（k'≠0），
∵射線OC經(jīng)過點(diǎn)（20，200），
∴200=20k'，
解得k'=10．
∴y₂=10x，自變量x的取值范圍是x＞0．
（2）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜20時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜．
（3）∵射線OC過點(diǎn)（20，200），射線OC的表達(dá)式是y₂=10x，
過點(diǎn)（30，0）作y軸的平行線，交OC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
∴E（30，300），F(xiàn)（30，250），
設(shè)射線AB的表達(dá)式為y₁=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{250=30k+b}\\{200=20k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=100}\end{array}\right.$． 
∴射線AB的表達(dá)式為y₁=5x+100，自變量x的取值范圍是x＞10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)利用圖象解決實(shí)際問題．