Question

4．四邊形ABCD中，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，且∠C=90°，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 84
• B． 36
• C． 54
• D． 72

Answer 1

分析 連接BD，知四邊形的面積是△ADB和△BCD的面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理從而得到△ABD是一個(gè)直角三角形，則四邊形面積可求．

解答 解：連接BD，
在Rt△BCD中，∠C=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
即BD²+AB²=AD²，
∴△ABD為直角三角形，
∴四邊形的面積=S_△ADB+S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•AB+$\frac{1}{2}$BC•CD=$\frac{1}{2}$×5×12+$\frac{1}{2}$×3×4=36．
故選：B．

點(diǎn)評 考查了勾股定理和它的逆定理，本題利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．