Question

2．如圖，直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上（不與A、B重合）．
①若∠α=50°，則∠1+∠2=140°；
②寫出∠1、∠2與∠a之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．
（2）如圖2，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上時(shí)，直接寫出∠1、∠2與∠a之間所滿足的數(shù)量關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；②利用①中所求得出答案即可；
（2）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

解答 解：（1）①∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
故答案為：140；
②∠1+∠2=90°+α；
∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α
故答案為：∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練利用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．