Question

15．直線l的解析式為y=-2x+2，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出直線l的圖象；
（2）將直線l向上平移4個(gè)單位得到l₁，l₁交x軸于點(diǎn)C．作出l₁的圖象，l₁的解析式是y=-2x+6．
（3）將直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l₂，l₂交l₁于點(diǎn)D．作出l₂的圖象，tan∠CAD=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐標(biāo)，從而得出直線l的解析式；
（2）將直線向上平移4個(gè)單位可得直線l₁，根據(jù)“上加下減”的原則求解即可得出其解析式；
（3）由旋轉(zhuǎn)得出其函數(shù)圖象及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得直線l₂的解析式，繼而求得其與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)tan∠CAD=tan∠EAO=$\frac{OE}{OA}$可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，解得：x=1，即點(diǎn)A（1，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即點(diǎn)B（0，2），
如圖，直線AB即為所求；


（2）如圖，直線l₁即為所求，
直線l₁的解析式為y=-2x+2+4=-2x+6，
故答案為：y=-2x+6；

（3）如圖，直線l₂即為所求，
方法一、∵直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l₂，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD+∠OAB=90°，
又∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
∴tan∠CAD=tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
方法二：∵直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l₂，
∴由圖可知，點(diǎn)B（0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)直線l2解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（1，0）、（3，1）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l₂與y軸的交點(diǎn)E（0，-$\frac{1}{2}$），
∴tan∠CAD=tan∠EAO=$\frac{OE}{OA}$=$\frac{\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)圖象，熟練掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．