Question

20．下列命題中，假命題有（　�。�
①兩點(diǎn)之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷①；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②；
根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論判斷③④；
連接AC、DB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．依此判斷⑤．

解答 解：①兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，不是假命題；
②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說法正確，不是假命題；
③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；
④在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；
⑤如圖，連接AC、BD．
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$，
∴PA•PB=PC•PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD的說法正確，不是假命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的性質(zhì)公理，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理的推論，點(diǎn)相交弦定理，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．